【解题报告】 洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,…,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入格式

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入 #1

1
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3
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5
6
7
8
9
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出 #1

1
10

说明/提示

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

思路

二分答案，单源最短路径

直接对于花费进行二分答案，套用Dijkstra堆优化的模板，对于花费进行剪枝

代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=10010,M=100010;
int n,m,b,cost;
int f[N];
int head[N],ver[M],edge[M],next[M],d[N],tot;
bool v[N];
priority_queue <pair<int,int> > q;
void add(int x,int y,int z)
{
	ver[++tot]=y,edge[tot]=z,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
bool dijkstra(int k)
{
	if(k<f[1]) return false;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	d[i]=1e9;
	memset(v,0,sizeof(v));
	d[1]=0;
	q.push(make_pair(0,1));
	while(q.size())
	{
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(v[x]) continue;
		v[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=next[i])
		{
			int y=ver[i],z=edge[i];
			if(f[y]<=k&&v[y]==0&&d[y]>d[x]+z)
			{
				d[y]=d[x]+z;
				q.push(make_pair(-d[y],y));  
			}
		}
	}
	return d[n]<b;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>b;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>f[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		add(x,y,z); add(y,x,z);
	}
	if(!dijkstra(1e9))
	{
		cout<<"AFK"<<endl;
		return 0;
	}
	int l=1,r=1e9;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(dijkstra(mid)) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}